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Neste artigo, uma professor de matemática explica como uma gravação em uma ponte mudou a forma como os matemáticos representam informações. Uma placa na Broome Bridge, em Dublin, homenageia o matemático William Rowan Hamilton (1805-1865), que gravou na pedra com seu canivete aquela que seria uma importante descoberta.
William Murphy/Flickr
Em 16 de outubro de 1843, o matemático irlandês William Rowan Hamilton (1805-1865) teve uma epifania durante uma caminhada ao longo do Royal Canal de Dublin, na Irlanda. Ele ficou tão empolgado que pegou seu canivete e gravou sua descoberta ali mesmo, na Broome Bridge.
Esse é o talho mais famoso da história da matemática, mas parece bastante despretensioso:
i ² = j ² = k ² = ijk = –1
No entanto, a revelação de Hamilton mudou a forma como os matemáticos representam as informações. E isso, por sua vez, simplificou inúmeras aplicações técnicas – desde o cálculo de forças ao projetar uma ponte, uma máquina de ressonância magnética ou uma turbina eólica, até a programação de mecanismos de busca e a orientação de um veículo espacial em Marte.
Então, o que significa esse famoso grafite?
Objetos em rotação
O problema matemático que Hamilton estava tentando resolver era como representar a relação entre diferentes direções no espaço tridimensional. A direção é importante na descrição de forças e velocidades, mas Hamilton também estava interessado em rotações em 3D.
Os matemáticos já sabiam como representar a posição de um objeto com coordenadas como x, y e z, mas descobrir o que acontecia com essas coordenadas quando você girava o objeto exigia uma geometria esférica complicada. Hamilton queria um método mais simples.
Ele foi inspirado por uma maneira notável de representar rotações bidimensionais. O truque era usar os chamados “números complexos”, que têm uma parte “real” e uma parte “imaginária”.
A parte imaginária é um múltiplo do número i, “a raiz quadrada de menos um”, que é definida pela equação i² = -1
No início do século XIX, vários matemáticos, incluindo o suíço Jean Argand (1768-1822) e o húngaro John Warren, (1903-1957) descobriram que um número complexo pode ser representado por um ponto em um plano.
Warren também demonstrou que era muito simples girar uma linha em 90° nesse novo plano complexo – como girar o ponteiro do relógio de 12:15 para 12:00 horas. Pois é isso que acontece quando você multiplica um número por i.
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Hamilton ficou muito impressionado com essa conexão entre números complexos e geometria, e começou a tentar fazer isso em três dimensões. Ele imaginou um plano complexo, com um segundo eixo imaginário na direção de um segundo número imaginário j, perpendicular aos outros dois eixos.
Foram necessários muitos meses árduos para que ele percebesse que, se quisesse estender a magia rotacional 2D da multiplicação por i, precisaria de números complexos quadridimensionais, com um terceiro número imaginário, k.
Nesse espaço matemático 4D, o eixo k seria perpendicular aos outros três. Além de k ser definido por k² = -1, sua definição também precisava de k = ij = -ji. (A combinação dessas duas equações para k resulta em ijk = -1).
Juntando tudo isso, obtém-se i² = j² = k² = ijk = -1, a revelação que atingiu Hamilton como um raio na Ponte Broome.
Quaterniões e vetores
Hamilton chamou seus números 4D de quaterniões e os usou para calcular rotações geométricas no espaço 3D. Esse é o tipo de rotação usado, atualmente, para mover um robô, por exemplo, ou orientar um satélite.
Mas a maior parte da magia prática surge quando se considera apenas a parte imaginária de um quaternião. Isso é o que Hamilton chamou de “vetor”.
Um vetor codifica dois tipos de informações de uma só vez, sendo a mais famosa, a magnitude e a direção de uma quantidade espacial, como força, velocidade ou posição relativa. Por exemplo, para representar a posição de um objeto (x, y, z) em relação à “origem” (o ponto zero dos eixos de posição), Hamilton visualizou uma seta apontando da origem para a localização do objeto. A seta representa o “vetor de posição” x i + y j + z k.
Os “componentes” desse vetor são os números x, y e z – a distância que a seta percorre ao longo de cada um dos três eixos. (Outros vetores teriam componentes diferentes, dependendo de suas magnitudes e unidades).
Meio século depois, o excêntrico telegrafista inglês Oliver Heaviside (1850-1925) ajudou a inaugurar a análise vetorial moderna ao substituir a estrutura imaginária i, j, k de Hamilton por vetores unitários reais, i, j, k. Mas, de qualquer forma, os componentes do vetor permanecem os mesmos e, portanto, a seta e as regras básicas para multiplicar vetores também permanecem as mesmas.
Hamilton definiu duas maneiras de multiplicar vetores. Uma produz um número (hoje chamado de produto escalar ou ponto) e a outra produz um vetor (conhecido como produto vetorial ou cruzado). Essas multiplicações aparecem hoje em uma infinidade de aplicações, como a fórmula da força eletromagnética que sustenta todos os nossos dispositivos eletrônicos.
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Um único objeto matemático
Sem o conhecimento de Hamilton, o matemático francês Olinde Rodrigues (1795-1851) havia criado uma versão desses produtos apenas três anos antes, em seu próprio trabalho sobre rotações. Mas chamar as multiplicações de Rodrigues de produtos de vetores é uma visão retrospectiva. Foi Hamilton quem uniu os componentes separados em uma única quantidade, o vetor.
Todos os outros, de Isaac Newton (1643-1727) a Rodrigues, não tinham o conceito de um único objeto matemático que unificasse os componentes de uma posição ou de uma força. [Na verdade, havia uma pessoa que tinha uma ideia semelhante: um matemático alemão autodidata chamado Hermann Grassmann (1809-1877), que inventou independentemente um sistema vetorial menos transparente na mesma época que Hamilton].
Hamilton também desenvolveu uma notação compacta para tornar suas equações concisas e elegantes. Ele usou uma letra grega para denotar um quaternião ou vetor, mas hoje, seguindo Heaviside, é comum usar uma letra latina em negrito.
Essa notação compacta mudou a forma como os matemáticos representam as quantidades físicas no espaço 3D.
Tomemos, por exemplo, uma das equações do físico e matemático escocês JJames Maxwell (1831-1879) que relacionam os campos elétrico e magnético:
∇ × E = –∂B/∂t
Com apenas alguns símbolos (não entraremos nos significados físicos de ∂/∂t e ∇ ×), isso mostra como um vetor de campo elétrico (E) se espalha pelo espaço em resposta a mudanças em um vetor de campo magnético (B).
Sem a notação vetorial, isso seria escrito como três equações separadas (uma para cada componente de B e E), cada uma delas um emaranhado de coordenadas, multiplicações e subtrações.
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O poder da perseverança
Escolhi uma das equações de Maxwell como exemplo porque o peculiar escocês James Clerk Maxwell foi o primeiro físico importante a reconhecer o poder do simbolismo vetorial compacto. Infelizmente, Hamilton não viveu para ver o endosso de Maxwell. Mas ele nunca deixou de acreditar em sua nova maneira de representar quantidades físicas.
A perseverança de Hamilton diante da rejeição da corrente dominante realmente me comoveu quando eu estava pesquisando meu livro sobre vetores. Ele esperava que um dia – “não importa quando” – ele pudesse ser agradecido por sua descoberta, mas isso não era vaidade. Era empolgação com as possíveis aplicações que ele imaginava.
Ele ficaria muito feliz com o fato de os vetores serem tão amplamente utilizados atualmente e de poderem representar informações digitais e físicas. Mas ele ficaria especialmente satisfeito com o fato de que, na programação de rotações, os quaterniões ainda são frequentemente a melhor opção – como sabem os programadores da NASA e de computação gráfica.
Em reconhecimento às conquistas de Hamilton, os fãs de matemática refazem sua famosa caminhada todo dia 16 de outubro para comemorar o Hamilton Day. Mas todos nós usamos os frutos tecnológicos desse grafite despretensioso todos os dias.
*Robyn Arianrhod é afiliada da Escola de Matemática da Monash University.
**Este texto foi publicado originalmente no site da The Conversation Brasil.
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Inseparáveis até agora, as irmãs vão disputar vagas em cursos diferentes e também estão se preparando para essa nova fase desafiadora. Júlia e Gioavanna são gêmeas e estudam juntas e com os mesmos métodos para o Enem
TV Paraíba / Reprodução
Giovanna Kelly é o colo de Júlia Kevelin. Já Júlia encontra força na Giovanna. É assim que as irmãs de 17 anos, que são gêmeas, têm encarado a maratona de estudos para o Enem 2024. Além de dividir as mesmas estratégias de estudos, todos os sentimentos e experiências são vividos em dose dupla.
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TREINE DE GRAÇA: plataforma de correção gratuita de redações tem quatro temas abertos
Depois da escola, as duas estudam cerca de três a quatro horas todas as tardes. A organização dos horários é um elemento importante que tem garantido equilíbrio para as duas desde o início da preparação.
“Estudamos juntas na maioria das vezes, principalmente nas matérias que temos mais dificuldade, porque uma acaba ajudando a outra. Mas claro, existem matérias em que cada uma se sai melhor, então isso acaba sendo importante para equilibrar o ritmo de estudos e manter o foco”, destaca Giovanna.
Em casa, as meninas contam com uma forcinha a mais. A irmã mais velha, de 19 anos, também está se preparando para o exame e se junta a elas para resolver exercícios e estudar toda a matéria que cai na prova.
As adolescentes buscam os métodos que funcionam melhor para cada uma. Simulados, questões anteriores do Enem. Isso tudo sempre com uma contando com a outra.
“Uma explica um conteúdo que a outra não entendeu bem, o que acaba reforçando o aprendizado para ambas. Revisamos o conteúdo em dupla, discutindo o que entendemos e resolvendo exercícios juntas. Esse processo nos ajuda a entender melhor o conteúdo, porque pensamos de forma muito parecida e complementamos uma a outra”, conta Giovanna.
Além dos estudos, todos os sentimentos também são compartilhados. Os bons são divididos entre as duas. Os ruins são enfrentados com força em dobro. Mas também há uma curiosidade que envolve esse processo.
“Quando uma de nós está angustiada ou ansiosa por conta dos estudos, a outra também sente isso. Como somos tão próximas, nossas emoções estão muito conectadas. Quando uma está sobrecarregada, a outra tenta ajudar, seja conversando sobre o que está acontecendo, oferecendo apoio ou até mesmo mudando um pouco a rotina de estudos para aliviar a pressão. Cuidado com alimentação e exercícios físicos”, destacou Júlia.
Na escola, os desempenhos também são parecidos. Janaína Cardoso, professora de matemática das duas há anos, ainda não sabe diferenciar quem é quem.
"A semelhança delas é muito grande. As letras, as notas, a forma com que elas estudam, o aprendizado, até as dúvidas são semelhantes. A forma como escrevem, as justificativas, a forma com que se calcula também", relata a professora.
Mesmo que pareça, as meninas não são parecidas em tudo. E elas conhecem bem as diferenças entre uma e outra.
“Júlia é o oposto de mim no aspecto de comunicação, então o que definiria bem ela é que ela é mais comunicativa e extrovertida, enquanto eu sou mais reservada e tímida”, explica Giovanna com o consentimento da irmã mais velha.
Os desafios das escolhas por cursos diferentes: ‘nosso laço é eterno’
Depois de uma vida inteira sem se desgrudar para quase nada, essa duplinha deve encarar as consequências desafiadoras de uma decisão que já foi tomada por ambas. Júlia quer ser aprovada no curso de direito. Já Giovanna, quer ser psicóloga.
Essas escolhas foram fáceis para as gêmeas, que levaram em consideração as personalidades de cada uma enquanto pensavam na futura profissão.
Seguir caminhos diferentes não é algo que está sendo encarado como um problema, mas como uma forma de deixar ainda mais forte o que as une.
“O fato mais bonito de ser gêmea é que independente do caminho que a gente vá percorrer, o nosso laço é eterno. E a nossa conexão é muito forte”, concluiu Giovanna com a voz cheia de carinho pela irmã.
E quem sabe quanto uma é apaixonada pela outra, não tem dúvidas que elas são inseparáveis. Mas só para reforçar, basta ler a forma com que a mais velha descreve a mais nova, enquanto enche os olhos de brilho e a voz de emoção.
“Eu definiria ela como minha pessoa. Ela é basicamente uma extensão do que eu sou. É meu espelho, minha alma gêmea. Ela é meu apoio pra tudo, tudo, tudo, tudo”, declara Júlia para a caçula.
Júlia e Gioavanna são gêmeas e sentam uma ao lado da outra na escola
TV Paraíba / Reprodução
Conexão de gêmeas: como a psicologia explica
A conexão que Júlia e Giovanna compartilham é explicada pela psicologia.
“Elas nascem o no mesmo dia, crescem juntas e passam juntas pelos mesmos marcos desenvolvimentistas […]. Elas estão sinergia, elas estão em sincronicidade de desenvolvimento. Há uma possibilidade que as duas desenvolvam visões de mundo muito parecidas, desenvolvam também formas de pensar e sentir muito parecidas”, explica o psicólogo Luan Glauber.
E é justamente esse elo empático tão forte, segundo o psicólogo, que gera a percepção de que uma sente o que a outra sentiu.
Já o fato de cada uma seguir uma área diferente, é visto como saudável pelo profissional de saúde, que destaca a importância de cada uma delas ter autonomia.
“Isso vai permitir também uma interação social distinta. Elas vão ter o mundo delas e trazer elementos do exterior pra essa relação”, conclui.
Júlia e Gioavanna na entrada na escola
TV Paraíba / Reprodução
VÍDEOS: Lá vem o Enem

Texto, que também proíbe o porte do aparelho na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental, deve ser analisada pela Comissão de Educação da Câmara dos Deputados na próxima semana. O deputado Diego Garcia (Republicanos-PR) vai protocolar nesta terça-feira (22) seu parecer sobre o projeto que proíbe o uso de aparelhos eletrônicos nas escolas públicas e privadas. A Comissão de Educação da Câmara dos Deputados deve analisar o texto no dia 30 de outubro.
O projeto prevê a proibição do uso de celular dentro de sala, no recreio e também nos intervalos entre as aulas para todas as etapas da Educação Básica. O uso será permitido apenas para fins estritamente pedagógicos ou didáticos, conforme orientação do professor e por questões de acessibilidade, inclusão e saúde.
Antes e depois da proibição do celular na escola: Alunos reconhecem que estão melhor dentro e fora da sala de aula
De acordo com o voto do relator, o "principal objetivo dessa matéria é protegê-los [crianças e adolescentes] e prevenir futuros problemas tanto de ordem individual quanto social. Assim, considerando os efeitos causados por dispositivos eletrônicos, ações de prevenção devem ser articuladas com a não permissão do uso do aparelho eletrônico nas escolas."
O texto está na Câmara desde 2015 e é de autoria do deputado Alceu Moreira (MDB – RS), mas voltou ao debate quando o Ministério da Educação informou que estava preparando uma medida para proibir o uso de celulares em escolas públicas.
Veja os principais pontos:
Educação Infantil e Ensino Fundamental (anos iniciais)
Na Educação Infantil e no Ensino Fundamental (anos iniciais) a proibição é ainda maior. De acordo com o texto apresentado, o porte de aparelhos eletrônicos e celulares não será permitido.
O relator considera que "as oportunidades de socialização e engajamento em diferentes jogos e brincadeiras fora da sala de aula de outro, parece-nos que o uso e porte de aparelhos eletrônicos na escola para a faixa etária da educação infantil e anos iniciais do ensino fundamental podem ser adiados em benefício da constituição de hábitos de atividades físicas e de ferramentas de socialização que ajudarão esses alunos nos anos seguintes da pré-adolescência". Além disso, uma outra preocupação é "o acesso à conteúdo impróprio como pornografia, drogas, violência, linguagem imprópria e apostas eletrônicas".
Permissão de uso aos alunos com deficiência
De acordo com o texto, o porte e o uso de aparelhos eletrônicos portáteis serão permitidos independente da etapa de ensino do aluno, inclusive na Educação Infantil e Ensino Fundamental (anos iniciais), aos alunos com deficiência. E o uso poderá ocorrer dentro ou fora da sala de aula.
Segundo o relator, "trata-se de permitir o uso dos recursos de acessibilidade cada vez mais frequentes na forma de aplicativos e de novos aparelhos para promover a inclusão e derrubar as diferentes barreiras que esses alunos enfrentam. Incluímos também os casos de condições de saúde, como a medição de glicemia por diabéticos. Esses usos são exceção à proibição."
Outros detalhes
As redes de ensino, públicas e privadas, ficarão responsáveis por:
📱 Elaborar estratégias para tratar do tema do sofrimento psíquico e da saúde mental dos alunos da educação básica;
📱 Oferecer treinamentos periódicos para a detecção, prevenção e abordagem de sinais sugestivos de sofrimento psíquico e mental, e efeitos danosos do uso imoderado das telas e dispositivos eletrônicos portáteis pessoais, incluindo aparelhos celulares.
📱 Disponibilizar espaços de escuta e acolhimento para receberem alunos ou funcionários que estejam em sofrimento psíquico e mental principalmente decorrentes do uso imoderado de telas e nomofobia.
"O tema do sofrimento psíquico e da saúde mental dos alunos da educação básica deve ser abordado periodicamente em reuniões com pais e familiares, apresentando a eles informações sobre os riscos, os sinais e a prevenção do sofrimento psíquico de crianças e adolescentes, incluindo o uso imoderado dos de celulares e de acesso a conteúdos impróprios", diz o relatório.
Vale ressaltar que alguns estados e munícipios, como o Rio de Janeiro, já possuem legislação sobre o assunto.

Documento traz informações como endereço onde o candidato fará a prova, número de inscrição, data e horário da aplicação. Exame será aplicado nos dias 3 e 10 de novembro. Local de provas do Enem 2024 está disponível para consulta.
Reprodução
O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), responsável pelo Enem, divulgou nesta terça-feira (22) o cartão de confirmação com local de provas dos candidatos. No entanto, muitos inscritos têm usado as redes sociais para reclamar por não conseguirem acessar a informação.
👉O que é cartão de confirmação? É o documento em que o candidato pode consultar o local de prova. Lá, também estarão escritos o idioma escolhido para a prova de língua estrangeira (inglês ou espanhol), as datas do exame e as solicitações de atendimento especializado (no caso de pessoas com deficiência ou lactantes, por exemplo) e de tratamento por nome social.
Para conferir o documento, é preciso acessar a página do participante, utilizando o login gov.br (CPF e senha). Mas é justamente no processo de login que o erro tem acontecido.
Área de login na página do participante do Enem com erro.
Reprodução
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O g1 procurou o Inep para entender o motivo da instabilidade, e saber se há uma previsão para a normalização do acesso, mas não teve resposta até a última atualização da reportagem.
Mais sobre o cartão de confirmação
A apresentação do cartão de confirmação nos dias de prova não é obrigatória, mas o Inep recomenda que o candidato imprima e leve o documento consigo, para conferir as informações, se necessário.
Cartão de confirmação de inscrição do Enem 2024.
Reprodução
LEIA REDAÇÕES NOTA MIL NO ENEM 2023
👉 Após consultar o cartão de confirmação, as dicas são:
pesquisar o endereço do seu local de prova;
verificar a distância e o tempo de deslocamento;
e, se possível, simular o percurso em um domingo, quando o trânsito e o transporte público têm fluxos diferentes.
🚨 O portão fecha às 13h, mas a orientação do Inep é chegar às 12h ao local de prova.
'Eh lindo o idioma português': entenda 7 erros de escrita que viraram piada na 'trend' e saiba como evitá-los
Redação do Enem ou 'cover' de Machado de Assis?
Sobre o Enem 2024
📈 Sobre o número de inscritos
Pela primeira vez desde 2014, o Enem registrou um crescimento de mais de 1 milhão de inscritos de uma edição para a outra. Da última vez que isso havia acontecido, há dez anos, o exame teve 8,7 milhões de inscritos, maior número já registrado desde sua criação.
De lá para cá, entretanto, o número de inscritos diminuiu, até que atingiu, em 2021, o menor patamar desde 2005, com 3,1 milhões de participantes.
Desde então, o exame vem recuperando o número de inscritos e voltou a superar os 5 milhões de inscritos, patamar semelhante ao período pré-pandemia.
🗓️ Datas das provas
O Enem 2024 será aplicado apenas na versão impressa em mais de 10 mil locais de prova, distribuídos entre 1.753 municípios.
O exame acontece nos dois primeiros domingos de novembro.
3 de novembro
45 questões de linguagens (40 de língua portuguesa e 5 de inglês ou espanhol);
45 questões de ciências humanas; e
redação.
10 de novembro
45 questões de matemática; e
45 questões de ciências da natureza.
🖋️ O que levar no dia da prova
RG ou outro documento oficial com foto (documentos digitais também são válidos);
Álcool em gel;
Máscara de proteção facial (só não é obrigatória em locais que liberaram o uso em ambientes fechados);
Caneta esferográfica transparente com tinta na cor preta (leve pelo menos duas para o caso de uma falhar);
Cartão de confirmação de inscrição;
Lanche (ideal é levar alimentos que deem energia, como chocolates, castanhas e barras de cereal) e água em garrafa transparente (a embalagem não deve ter rótulo). O lanche poderá ser vistoriado pelo fiscal de sala.
Dica: Como são cinco horas e meia de exame, é recomendado que o candidato vá com uma roupa confortável e calçados que não o apertem.
Exemplos de documentos digitais de identificação que serão aceitos pelo Inep:
e-Título,
Carteira Nacional de Habilitação (CNH) Digital; e
RG Digital.
O candidato deve apresentar o aplicativo oficial ao fiscal — capturas de tela não serão válidas. Após a entrada na sala de aula, o uso do celular continuará vetado.
Horários de aplicação (no fuso de Brasília)
Portões abrem às: 12h
Portões fecham às: 13h
Prova começa às: 13h30
Aplicação da prova no 1º dia acaba às: 19h
Aplicação da prova no 2º dia acaba às: 18h30
O candidato só deixa o local de aplicação com o Caderno de Questões nos últimos 30 minutos que antecedem o término da prova.
VÍDEOS DE EDUCAÇÃO

Documento traz informações como endereço onde o candidato fará a prova, número de inscrição, data e horário da aplicação. Exame será aplicado nos dias 3 e 10 de novembro. Local de provas do Enem 2024 está disponível para consulta.
Reprodução
Os candidatos inscritos no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) 2024 já podem conferir em que local irão fazer as provas. A informação está disponível no cartão de confirmação de inscrição, divulgado nesta terça-feira (22), segundo o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep).
Para conferir o documento, é preciso acessar a página do participante, utilizando o login gov.br (CPF e senha).
👉O que é cartão de confirmação? É o documento em que o candidato pode consultar o local de prova. Lá, também estarão escritos o idioma escolhido para a prova de língua estrangeira (inglês ou espanhol), as datas do exame e as solicitações de atendimento especializado (no caso de pessoas com deficiência ou lactantes, por exemplo) e de tratamento por nome social.
Cartão de confirmação de inscrição do Enem 2024.
Reprodução
A apresentação do cartão de confirmação nos dias de prova não é obrigatória, mas o Inep recomenda que o candidato imprima e leve o documento consigo, para conferir as informações, se necessário.
LEIA REDAÇÕES NOTA MIL NO ENEM 2023
👉 Após consultar o cartão de confirmação, as dicas são:
pesquisar o endereço do seu local de prova;
verificar a distância e o tempo de deslocamento;
e, se possível, simular o percurso em um domingo, quando o trânsito e o transporte público têm fluxos diferentes.
🚨 O portão fecha às 13h, mas a orientação do Inep é chegar às 12h ao local de prova.
'Eh lindo o idioma português': entenda 7 erros de escrita que viraram piada na 'trend' e saiba como evitá-los
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Sobre o Enem 2024
📈 Sobre o número de inscritos
Pela primeira vez desde 2014, o Enem registrou um crescimento de mais de 1 milhão de inscritos de uma edição para a outra. Da última vez que isso havia acontecido, há dez anos, o exame teve 8,7 milhões de inscritos, maior número já registrado desde sua criação.
De lá para cá, entretanto, o número de inscritos diminuiu, até que atingiu, em 2021, o menor patamar desde 2005, com 3,1 milhões de participantes.
Desde então, o exame vem recuperando o número de inscritos e voltou a superar os 5 milhões de inscritos, patamar semelhante ao período pré-pandemia.
🗓️ Datas das provas
O Enem 2024 será aplicado apenas na versão impressa em mais de 10 mil locais de prova, distribuídos entre 1.753 municípios.
O exame acontece nos dois primeiros domingos de novembro.
3 de novembro
45 questões de linguagens (40 de língua portuguesa e 5 de inglês ou espanhol);
45 questões de ciências humanas; e
redação.
10 de novembro
45 questões de matemática; e
45 questões de ciências da natureza.
🖋️ O que levar no dia da prova
RG ou outro documento oficial com foto (documentos digitais também são válidos);
Álcool em gel;
Máscara de proteção facial (só não é obrigatória em locais que liberaram o uso em ambientes fechados);
Caneta esferográfica transparente com tinta na cor preta (leve pelo menos duas para o caso de uma falhar);
Cartão de confirmação de inscrição;
Lanche (ideal é levar alimentos que deem energia, como chocolates, castanhas e barras de cereal) e água em garrafa transparente (a embalagem não deve ter rótulo). O lanche poderá ser vistoriado pelo fiscal de sala.
Dica: Como são cinco horas e meia de exame, é recomendado que o candidato vá com uma roupa confortável e calçados que não o apertem.
Exemplos de documentos digitais de identificação que serão aceitos pelo Inep:
e-Título,
Carteira Nacional de Habilitação (CNH) Digital; e
RG Digital.
O candidato deve apresentar o aplicativo oficial ao fiscal — capturas de tela não serão válidas. Após a entrada na sala de aula, o uso do celular continuará vetado.
Horários de aplicação (no fuso de Brasília)
Portões abrem às: 12h
Portões fecham às: 13h
Prova começa às: 13h30
Aplicação da prova no 1º dia acaba às: 19h
Aplicação da prova no 2º dia acaba às: 18h30
O candidato só deixa o local de aplicação com o Caderno de Questões nos últimos 30 minutos que antecedem o término da prova.
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